包工不包料情况下，父亲镶地砖时发生事故的责任问题

在您提到的情况下，如果父亲是以劳动者的身份为私人雇主镶地砖时发生事故，这很可能构成工伤。根据《工伤保险条例》第二条，中华人民共和国境内的各类企业、有雇工的个体工商户应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工缴纳工伤保险费。因此，如果私人雇主为父亲参加了工伤保险，则赔偿责任应由工伤保险基金承担；若未参加，则责任应由雇主承担。这意味着，父亲在工伤发生过程中是免责的。
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若雇主和父亲之间没有签订劳动合同，但存在实际雇佣关系，事故责任处理如下：首先，应尽快收集证据，如工作记录、证人证言等，以证明雇佣关系的存在。其次，依据《劳动合同法》的相关规定，即便没有书面合同，劳动者仍享有劳动法规定的各项权益。因此，父亲仍有权要求雇主按照工伤处理流程承担责任，包括申请工伤认定和赔偿。
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从法律角度，父亲应首先确保自己的安全，并尽快就医。随后，收集相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。接着，向当地劳动保障部门申请工伤认定，并依据《工伤保险条例》要求相应的工伤赔偿。若雇主拒绝承担责任，父亲可通过法律途径，如劳动仲裁或诉讼，来维护自己的合法权益。